MM864: Introduktion til algebraisk topologi
Det Naturvidenskabelige Studienævn
Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310074102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Kandidatkursus forhåndsgodkendt som Ph.d.-kursus
STADS ID (UVA): N310074101
ECTS-point: 5
Godkendelsesdato: 11-10-2021
Varighed: 1 semester
Version: Arkiv
Kommentar
F22 Nyt kursus. Det tidligere MM858: Udvalgte emner i algebra/Selected topics in algebra (5 ECTS) med ny titel.
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Studerende, der følger kurset, forventes at:
- Være fortrolig med indledende algebra og topologi, svarende til kurserne MM551 (Algebra 1), MM539 (Algebra 2) og MM549 (Topologi og kompleks analyse).
- Kunne udføre basale argumenter af algebraisk og topologisk natur.
- Kunne arbejde selvstændigt med basal algebra og topologi.
Formål
Kursets formål er at give den studerende indsigt i et eller flere emner indenfor algebraisk topologi og præsentere dem for de relevante teknikker og redskaber.
Kurset bygger primært ovenpå den viden der er opnået i kurserne MM551 (Algebra 1), MM539 (Algebra 2) og MM549 (Topologi og kompleks analyse) og giver den studerende et bredere indblik i de mange facetter af algebra og topologi og disse grenes forbindelser til hinanden.
I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:
- Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering.
- Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
- Give færdigheder i at arbejde konkret med nye matematiske objekter og værktøjer.
- Give færdigheder til at lære og forstå avanceret matematisk teori på et mere selvstændigt niveau.
- Give viden om en eller flere konkrete discipliner indenfor algebraisk topologi.
- Give en perspektiverende matematisk viden.
Målbeskrivelse
For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
- gengive definitioner og resultater indenfor kursets pensum.
- anvende disse resultater på eksempler.
- at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde.
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Introduktion til et eller flere emner indenfor algebraisk topologi. Dette kunne for eksempel være.
- Fundamentalgruppen for et topologisk rum.
- Van Kampen's sætning.
- Overdækningsrum.
- Homologi teori.
- Simpliciel homologi og singulær homologi.
- Cellekomplekser.
- Cohomologi teori.
- Cup-produkter.
- Poincaré dualitet.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Forår
Udprøvninger
Obligatorisk opgave
EKA
N310074102
Censur
Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse
7-trinsskala
Identifikation
Fulde navn og SDU brugernavn
Sprog
Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog
Hjælpemidler
Tilladt, nærmere beskrivelse af eksamensreglerne vil blive offentliggjort itslearning.
ECTS-point
5
Uddybende information
Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
- Introfase: 28 timer
- Træningsfase: 14 timer, heraf: Eksaminatorie: 14 timer
Aktiviteter i studiefasen:
- De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forlæsningerne.
- Selvstændigt at sætte sig ind i udvalgte emner.