MM819: Introduktion til operator algebra teori

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310002102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Kandidatkursus forhåndsgodkendt som Ph.d.-kursus

STADS ID (UVA): N310002101
ECTS-point: 5

Godkendelsesdato: 07-04-2021


Varighed: 1 semester

Version: Arkiv

Kommentar

13005101(tidligere UVA) er identisk med denne kursusbeskrivelse. 

Kandidatkursus forhåndsgodkendt som PhD-kursus. 

Indgangskrav

MM549 og MM845 eller tilsvarende kurser

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

  • Have kendskab til indledende topologi og funktional-analyse, svarende til indholdet af kurserne MM549 og MM845.
  • Kunne udføre basale argumenter af topologisk natur.
  • Kunne arbejde selvstændigt med lineær algebra.
  • Have en grundlæggende viden om teorien for ringe og grupper.

Formål

Kurset har til formål at give den studerende en introduktion til
indledende operator-algebra-teori, med særligt fokus på C*-algebraer og
operatorer på Hilbert rum. De emner og teknikker der dækkes er vigtige
indenfor stort set alle aspekter af moderne matematisk analyse. Kurset
bygger ovenpå den viden der er opnået i kurserne MM549 (Topologi og kompleks analyse) og MM845 (Funktionalanlayse)  og giver den studerende de
nødvendige forudsætninger for specialisere sig indenfor operator-algebra
i forbindelse med kandidatstudierne.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give kompetence til at tage ansvar for egen faglig udvikling og specialisering
  • Give kompetence til at udvikle overblik over sammenhænge mellem forskellige matematiske discipliner.
  • Give færdigheder i at arbejde konkret med Hilbert-rum og operatorer på disse.
  • Give færdigheder i at anvende centrale funktional-analytiske værktøjer (Hahn-Banachs sætning og dens konsekvenser)
  • Give viden om konkrete eksempler på operator-algebraer
  • Give viden om kommutative C*-algebraer
  • Give viden om operatorer på Hilbertrum.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  • gengive definitioner og resultater, med deres beviser, indenfor kursets pensum
  • anvende disse resultater på eksempler
  • at formulere og præsentere definitioner, beviser og udregninger på en matematisk stringent måde

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

  • Gelfandtransformationen
  • Repræsentationsteori for C*-algebraer
  • Gelfand-Naimarks sætning.
  • Spektralsætningen for selvadjungerede operatorer

    Litteratur

    Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

    Eksamensbestemmelser

    Eksamenselement a)

    Tidsmæssig placering

    Efterår

    Udprøvninger

    Obligatoriske opgaver

    EKA

    N310002102

    Censur

    Intern prøve, to eller flere bedømmere

    Bedømmelse

    7-trinsskala

    Identifikation

    Fulde navn og SDU brugernavn

    Sprog

    Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

    Hjælpemidler

    Oplyses på kurset

    ECTS-point

    5

    Uddybende information

    Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen. Reeksamen efter regler vedtaget af studienævnet.

    Vejledende antal undervisningstimer

    42 timer per semester

    Undervisningsform

    For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 42 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.

    Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

    • Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
    • Træningsfase: Antal timer: 14
    • Total: Antal timer: 42

    Introfasen vil introducere de generelle begreber og teorier og øvelsestimerne vil blive brugt til at få en dybere forståelse af disse gennem opgaver. Der vil benyttes aktiverende undervisning.

    • De studerende forventes at gøre sig fortrolige med materialet dækket i forlæsningerne.
    • At selvstændigt sætte sig ind i udvalgte emner.

    Ansvarlig underviser

    Navn E-mail Institut
    David Kyed dkyed@imada.sdu.dk Institut for Matematik og Datalogi

    Yderligere undervisere

    Navn E-mail Institut By
    Wojciech Szymanski szymanski@imada.sdu.dk Institut for Matematik og Datalogi

    Skemaoplysninger

    Administrationsenhed

    Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

    Team hos Uddannelsesjura & Registratur

    NAT

    Udbudssteder

    Odense

    Anbefalede studieforløb

    Profil Uddannelse Semester Udbuds periode