MM846: Riemannsk geometri, matrix mangfoldigheder og anvendelser

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310023102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Kandidat

STADS ID (UVA): N310023101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 18-11-2019


Varighed: 1 semester

Version: Godkendt - aktiv

Kommentar

NYT kursus E2018

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at:

  • Have kendskab til MM536
  • Have kendskab til MM540 eller MM505
  • Have kendskab til MM533
  • Kendskab til MM512 anbefales men ikke nødvendig

Formål

Kurset formidler imellem ren og anvendt matematik.

Kurset har til formål at formidle kundskab til Riemannske mangfoldigheder, metoder fra differentialgeometri og specielle anvendelser med matrix-mangfoldigheder, og sætte den studerende i stand til

  • at analysere, anvende og modificere denne metoder ved at benytte matematisk og numerisk analyse
  • at formulere problemer (inklusive beviser) i et korrekt matematisk sprog
  • at bringe denne teknikker i anvendelse

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i bachelor programmet og har forbindelsen med MM512: Kurver og flader. Kurset formidler mellem ren og anvendt matematik og giver et fagligt grundlag for specialeemner.


I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give kompetence til at analysere og at anvende matematisk modeller
  • Give grundig forståelse af mangfoldighedsstrukturer og geometriske ideer

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  • Forstå grundlæggende begreber af Riemannske geometri
  • Forstå og arbejde med mangfoldigheder, tangentrum, og krumning
  • Sammenligne og sammenholde metoderne som er gennemgået i kurset
  • Overdrage undervisningsindholdet til nye problemer og anvendelser 

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

  • Topologiske og differentielle mangfoldigheder
  • Tangentrum
  • Riemannske metrikker
  • Kovariant afledte
  • Geodætisk kurver
  • Krumning
  • Stiefel- og Grassmann mangfoldighederne 
  • Optimering og interpolation i matrix-mangfoldigheder

Litteratur

Se BlackBoard for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Efterår

Udprøvninger

Obligatoriske opgaver og mundtlig eksamen

EKA

N310023102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Fulde navn og SDU brugernavn

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Oplyses på kurset 

ECTS-point

10

Uddybende information

Eksamensformen ved reeksamen kan være en anden end eksamensformen ved den ordinære eksamen.

Vejledende antal undervisningstimer

84 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.

  • Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 56
  • træningsfase: Antal timer: 28, heraf 20 timer eksaminatorier

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviter i studiefasen:

  • Læsning af foreslået litteratur
  • Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
  • At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset

Ansvarlig underviser

Navn E-mail Institut
Ralf Zimmermann zimmermann@imada.sdu.dk

Skemaoplysninger

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Registrering & Legalitet

NAT

Anbefalede studieforløb

Profil Program Semester Periode