MM109: Matematisk analyse 2
Kommentar
Indgangskrav
Faglige forudsætninger
Formål
Kurset tilhører til efteruddannelsen: Master i Matematik
Formålet med kurset er at introducere de studerende til et klassisk og bredt anvendt emne indenfor matematisk analyse, nemlig analytiske funktioner af kompleks variabel. Dette emne perspektiverer og generaliserer endvidere væsentlige emner i gymnasiematematik, primært differentialregning og integralregning.
Kurset bygger ovenpå ”Introduktion til Matematiske Analyse”
Målbeskrivelse
- afgøre om forelagte følger og rækker af komplekse tal er konvergente eller divergente.
- bestemme konvergensforholdene for forelagte potensrækker.
- definere differentiablilitet for funktioner af kompleks variabel, og redegøre for begrebets rigiditet i forhold til differentiabilitet for funktioner af reel variabel.
- redegøre for sammenhængene mellem kompleks differentiabilitet og kurveintegraler.
- udregne forelagte integraler og kurveintegraler ved residueregning.
- give en stringent gennemgang af et nærmere specificeret delemne af kursets pensum med fokus på detaljerede beviser
Indhold
Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
- repetition af komplekse tal
- følger og rækker af komplekse tal
- potensrækker og deres konvergensforhold
- differentiabilitet for funktioner af én kompleks variabel
- klassen af holomorfe funktioner med speciel fokus på potensrækkeudvikling.
- Cauchy’s sætninger om de funfamentale sammenhænge mellem kompleks differentiabilitet og kurveintegraler (Cauchy’s Integral Sætning og Integral Formler).
- Cauchy’s Residue Sætning og anvendelser heraf.
Litteratur
Eksamensbestemmelser
Forudsætningsprøve a)
Tidsmæssig placering
Udprøvninger
Obligatoriske opgaver
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
For at blive indskrevet til eksamen skal den studerende have afleveret og fået godkendt mindst 5 af de afleveringsopgaver, der stilles i løbet af kurset.
Forudsætningsprøven er en forudsætning for deltagelse i eksamenselement a)
Eksamenselement a)
Tidsmæssig placering
Forudsætninger
Type | Forudsætningsnavn | Forudsætningsfag |
---|---|---|
Delprøve | Forudsætningsprøve a) | N900017101, MM109: Matematisk analyse 2 |
Udprøvninger
Mundtlig eksamen
EKA
Censur
Bedømmelse
Identifikation
Sprog
Hjælpemidler
ECTS-point
Uddybende information
Vejledende antal undervisningstimer
Undervisningsform
På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.
- Introfase: 25 timer
- Træningsfase: 35 timer, heraf: eksaminatorie: 35 timer
Introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.
Aktiviteter i studiefasen: Selvstændigt arbejde med kursusindhold, besvarelser af (skriftlige) kursuskrav, deltagelse i online diskussionsforum, forberedelse af samlinger.