MM549: Topologi og Kompleks Analyse

Naturvidenskabeligt studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N300050102
Censur: Ekstern prøve
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Forår
Niveau: Bachelor

STADS ID (UVA): N300050101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 13-10-2025


Varighed: 1 semester

Version: Godkendt - aktiv

Intern kursuskode

MM549

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til 'Matematisk analyse'-delen af MM533.

Kurset bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne Calculus og Matematisk og numerisk analyse, og giver et fagligt grundlag for at studere emnerne sandsynlighedsteori, Mål- integralteori og Banachrum og Hilbert- og Banachrum, der er placeret senere i uddannelsen.

Formål

Topologiske egenskaber benyttes i de fleste matematiske discipliner, og formålet med kurset er at videreudvikle og anvende de topologiske begreber, som blev behandlet i matematisk og numerisk analyse (MM533) i mere avancerede sammenhænge. Kurset har også til formål at give de studerende et solidt kendskab til teorien for analytiske funktioner, som vil sætte dem i stand til at anvende denne vigtige teori i såvel andre dele af teoretisk og anvendt matematik som i fysiske problemstillinger.

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:
  • ved en skriftlig prøve, at anvende begreber og koncepter, indenfor kursets pensum, på konkrete matematiske eksempler.
  • formulere den skriftlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog og argumentere for fundne resultaters korrekthed på en matematisk stringent måde.

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:
  • Topologiske rum, inklusive konstruktionsmetoder og begreberne kontinuitet, kompakthed og sammenhæng.
  • Fuldstændige metriske rum.
  • Funktionsrum.
  • Normale topologiske rum.
  • Potensrækker
  • Analytiske funktioner
  • Cauchys integralsætning og integalformler
  • Algebraens fundamentalsætning
  • Fremstilling af analytiske funktioner ved Taylor- og Laurentrækker
  • Poler og nulpunkter. Residuesætningen og dens anvendelse til beregning af bestemte integraler

    Litteratur

    Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

    Eksamensbestemmelser

    Eksamenselement a)

    Tidsmæssig placering

    Juni

    Udprøvninger

    Skriftlig eksamen

    EKA

    N300050102

    Censur

    Ekstern prøve

    Bedømmelse

    7-trinsskala

    Identifikation

    Studiekort - Eksamensnummer

    Sprog

    Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

    Varighed

    3 timer

    Hjælpemidler

    Alle almindelige hjælpemidler er tilladte fx: lærebøger, egne noter, computerprogrammer som ikke benytter internettet m.v. 

    Fysiske lommeregnere, internet samt enhver form for generativ kunstig intelligens er ikke tilladt. Du må dog gå ind på kursets hjemmeside i itslearning i forbindelse med åbning af system "DE – Digital Eksamen". Noter fra kurset, som du ønsker at anvende som hjælpemidler, skal downloades til din computer senest dagen før eksamenen. Under eksamenen er det ikke sikkert at alt kursusmateriale er tilgængeligt for dig.

    ECTS-point

    10

    Uddybende information

    Eksamensopgaven er frit format. Eksamensopgaven udleveres som PDF-dokument, og besvarelsen skal afleveres som et samlet PDF-dokument.

    Vejledende antal undervisningstimer

    92 timer per semester

    Undervisningsform

    Skemalagte undervisningstimer:
    Antal undervisningstimer i alt: 92
    Heraf:
    Fællestimer i klasselokale/auditorium: 92

    I forelæsningerne vil der blive introduceret generelle begreber og teori. Øvelsessessionerne vil være dedikeret til at lære materialet i dybden.

    Andre planlagte undervisningsaktiviteter: 
    Læsning af kursusmaterialet og forberedelse til ugentlige opgaver, individuelt eller i grupper.

    Ansvarlig underviser

    Navn E-mail Institut
    Fabian Haiden fab@sdu.dk Institut for Matematik og Datalogi

    Skemaoplysninger

    Administrationsenhed

    Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

    Team hos Registratur

    NAT

    Udbudssteder

    Odense

    Anbefalede studieforløb

    Overgangsordninger

    Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.
    Hvis der er lavet en overgangsordning for et kursus vil den fremgå af oversigten.
    Se overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelige Fakultet.