MM517: Mål- og integralteori

Kurset samlæses med: MM543 Mål- integralteori og Banachrum (1. Del) og MM548: Mål- integralteori og Banachrum (7.5 ECTS).

Kurset kan ikke følges af studerende, der har bestået: MM543 eller MM548 Mål- integralteori og Banachrum.

Stoffet fra MM533 Matematisk og Numerisk Analyse og MM505 Lineær Algebra eller MM538 Algebra og lineær algebra forudsættes kendt.

At indføre mål- og integralteori, og derigennem at give en introduktion til moderne funktionalanalyse. Kursets indhold danner desuden grundlaget for den videregående sandsynlighedsteori.

• anvende tankegange og fagudtryk fra fagets grundlæggende discipliner.
• analysere og vurdere teoretiske og praktiske problemer med henblik på anvendelse af en egnet matematisk model

• matematikkens grundlæggende vidensdannelse, teori og metoder.
• at kunne foretage analyser ved brug af matematiske metoder og forholde sig kritisk til videnskabelige teorier og modeller.

Ved kursets afslutning skal den studerende kunne:

• beherske den grundlæggende teoridannelse i faget, herunder især strukturerne: sigma-algebra, målelighed, integral
• benytte metoderne fra kurset til at løse konkrete problemstillinger, især hvad angår konvergenssætninger for integraler og Fubinis sætning
• Fremlægge formuleringer og beviser i ethvert af de emner, som figurerer på en på forhånd udleveret emneliste
• formulere den mundtlige fremlæggelse i et korrekt matematisk sprog

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder: Sigma-algebraer, målelige afbildninger, mål og integration med hensyn til mål. Lebesguemålet på den reelle akse og på Rk. Produktmål. Lp-rum.

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen.Undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

• Introfase (forelæsning) - 28 timer
  
• Træningsfase: 14 timer
  

Undervisningens omdrejningspunkter er interaktion og dialog. I introfasen introduceres og perspektiveres koncepter, teorier og modeller. I træningsfasen træner de studerende færdigheder og trænger dybere ned i det stof. I studiefasen får de studerende faglige, personlige og sociale erfaringer, der sætter dem i stand til at befæste og videreudvikle deres videnskabelige kompetencer. Der er fokus på fordybelse, forståelse og udvikling af samarbejdskompetencer.

Aktiviteter i studiefasen:

Overgangsordninger beskriver, hvordan et kursus erstatter et andet kursus, når der ændres i et studieforløb.