MM802: Stokastiske differentialligninger I

Det Naturvidenskabelige Studienævn

Undervisningssprog: På dansk eller engelsk afhængigt af underviser, men engelsk ved internationale studerende
EKA: N310000102
Censur: Intern prøve, to eller flere bedømmere
Bedømmelse: 7-trinsskala
Udbudssteder: Odense
Udbudsterminer: Efterår
Niveau: Kandidatkursus forhåndsgodkendt som Ph.d.-kursus

STADS ID (UVA): N310000101
ECTS-point: 10

Godkendelsesdato: 25-04-2019


Varighed: 1 semester

Version: Arkiv

Indgangskrav

Ingen

Faglige forudsætninger

Studerende, der følger kurset, forventes at have kendskab til mål- integralteori og fundamentet af Hilbertrumsteori, stokastiske variable, sandsynlighedsmål, konvergens af stokastiske variable, betingede middelværdier, martingaler .

Formål

Kurset har til formål at give de studerende en grundig indføring i teorien for Ito-integraler og deres anvendelser.

Kurset
bygger oven på den viden, der er erhvervet i kurserne MM533 Matematisk
og Numerisk Analyse, MM543 Mål- og integralteori og Banach rum og MM544
Sandsynligheds teori, og giver et fagligt grundlag for et
kandidatprojekt i matematik og for at studere avancerede emner i
stokastiske differentialligninger og finansiering.

I forhold til uddannelsens kompetenceprofil har kurset eksplicit fokus på at:

  • Give
    færdigheder i at sætte sig ind i, analysere, modellere og løse givne
    problemstillinger på et højt abstraktionsniveau ud fra logiske og
    strukturerede ræsonnementer
  • Give færdigheder i at løse praktiske problemer ved at benytte en kombination af teori og numerisk simulering
  • Give viden om avancerede modeller og metoder i matematik

Målbeskrivelse

For at opnå kursets formål er det læringsmålet for kurset, at den studerende demonstrerer evnen til at:

  • Opstille og løse stokastiske differentialligninger i konkrete problemstillinger inden for kursets emner
  • Fremlægge formuleringer og beviser i kursets emner
  • Besvare spørgsmål omkring kursets centrale begreber og resultater

Indhold

Kurset indeholder følgende faglige hovedområder:

  • Den Brownske bevægelse
  • Stokastisk integration
  • Itôs formel
  • Martingalrepræsentationssætningen
  • Eksistens og entydighed af løsninger til stokastiske differentialligninger
  • Tidsdiskrete approksimation af stokastiske differentialligninger

Litteratur

Se itslearning for pensumlister og yderligere litteraturhenvisninger.

Eksamensbestemmelser

Eksamenselement a)

Tidsmæssig placering

Januar

Udprøvninger

Mundtlig eksamen

EKA

N310000102

Censur

Intern prøve, to eller flere bedømmere

Bedømmelse

7-trinsskala

Identifikation

Studiekort

Sprog

Følger, som udgangspunkt, undervisningssprog

Hjælpemidler

Oplyses på kurset

ECTS-point

10

Uddybende information

Reeksamen følger terminerne vedtaget af studienævnet.

Vejledende antal undervisningstimer

56 timer per semester

Undervisningsform

På naturvidenskab er undervisningen tilrettelagt efter trefasemodellen dvs. intro, trænings- og studiefasen. For at sætte de studerende i stand til at nå læringsmålene for kurset tilrettelægges undervisningen således, at der er 56 forelæsningstimer, holdtimer etc. på et semester.
Disse undervisningsaktiviteter udmønter sig i en anslået vejledende fordeling af arbejdsindsatsen hos en gennemsnitsstuderende på følgende måde:

  • Introfase (forelæsning, holdtimer) - Antal timer: 28
  • Fræningsfase: Antal timer: 28
Aktiviteter i studiefasen:
  • Udarbejdelse af øvelser i studiegrupper
  • At bidrage til online læring aktiviteter i forbindelse med kurset
  • Fordybelse og forberedelse til introfase

Ansvarlig underviser

Navn E-mail Institut
Kristian Debrabant debrabant@imada.sdu.dk Computational Science

Skemaoplysninger

Administrationsenhed

Institut for Matematik og Datalogi (matematik)

Team hos Uddannelsesjura & Registratur

NAT

Udbudssteder

Odense

Anbefalede studieforløb

Profil Uddannelse Semester Udbuds periode

Overgangsordninger

Overgangsordninger for alle kurser på Det Naturvidenskabelig Fakultet findes på dette link.